Jawaban problem dari ryanfsf (ryanfsf@gmail.com)

  

akar-akar persamaan $latex mx^2-(m+1)x+1=0$ adalah a dan b. Jika $latex a=3b$ . maka nilai m ?

a. 1/3 atau 3
b. 1/3 atau 1
c. 1 atau 3
d. 1 atau -3
e. -1 atau -3

  

Jawaban

Persamaan kuadrat yang kita punya adalah $latex mx^2-(m+1)x+1=0$, mempunyai akar-akar a dan b. Ingat sifat akar-akar persamaan kuadrat.Jumlah akar-akarnya sama dengan $latex \frac{-b}{a}$ dan perkalian akar-akarnya adalah $latex \frac{c}{a}$. Karena akar-akarnya adalah a dan b, Sehingga bisa dituliskan menjadi

$latex a+b= \frac{-b}{a}$

  

karena $latex a=3b$

$latex 3b+b= \frac{-b}{a}$

$latex 4b= \frac{m+1}{m}$

  

Ini sebagai persamaan pertama

$latex ab= \frac{c}{a}$

  

karena $latex a=3b$

$latex 3b.b= \frac{c}{a}$

$latex 3b^2= \frac{1}{m}$

Ini sebagai persamaan kedua
Substitusi persamaan pertama ke persamaan kedua.

$latex 4b= \frac{m+1}{m}$

$latex b= \frac{m+1}{4m}$

  

Substitusi ke

$latex 3b^2= \frac{1}{m}$

  

menjadi,

$latex 3( \frac{m+1}{4m})^2= \frac{1}{m}$

$latex 3m^2-10m+3=0$

$latex (m-3)(3m-1)=0$

  

Bentuk terakhir bisa dituliskan menjadi

 

$latex m=3$ atau $latex m= \frac{1}{3}$

Semoga bermanfaat.

  

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

  

Share this post