Jumlah kuadrat yang unik

 

Terlalu serius dengan pelajaran matematika terkadang terasa membosankan. Agar tidak bosan, belajar matematika itu juga harus diselingi dengan sesuatu yang unik. Seperti permainan matematika, matematika unik atau yang lain.

Berikut ini adalah sesuatu yang unik tentang kuadrat.

Perhatikan pola-pola berikut ini

 

$latex 3^2+4^2=5^2$

$latex 10^2+11^2+12^2=13^2+14^2$

$latex 21^2+ 22^2+23^2+24^2=25^2+26^2+27^2$

$latex 36^2+37^2+38^2+39^2+40^2=41^2+42^2+43^2+44^2$

 

dst.

 

Ini dimulai dari deret segitiga dengan menghilangkan suku yang ke ganjilnya

Perhatikan bahwa ini adalah deret segitiga

 

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, …

 

Kita hilangkan suku yang ke ganjil, yaitu suku pertama, ketiga, kelima, dst.

 

Diperoleh

3, 10, 21, 36, 55, …

 

Dan ujung akhirnya diperoleh dari empat kali deret segitiga, yaitu :

 

4, 12, 24, 40, 60, …

 

Bentuk yang lainnya bisa kita dapatkan, yaitu sebagai berikut :

 

$latex 55^2+56^2+57^2+58^2+59^2+60^2=61^2+62^2+63^2+64^2+65^2$

$latex 78^2+79^2+80^2+81^2+82^2+83^2+84^2=85^2+86^2+87^2+88^2+89^2+90^2$

 

…

 

Dan seterusnya. Polanya adalah sebagai berikut :

 

$latex [n(2n+1)]^2+ \dots +[2n(n+1)]^2=(2n^2+2n+1)^2+ \dots +(2n^2+3n)^2$

Share this post