Akar kuadratnya berangka satuan 1, 5 atau 9

 

Kembali lagi ke masalah perkalian empat bilangan asli. Empat bilangan asli berurutan jika dikalikan kemudian ditambah 1, maka akan menghasilkan bilangan kuadrat. lha, dari sini ternyata akar-akar kuadratnya ada yang unik. Akar-akar kuadrat bilangan tersebut pasti mempunyai angka satuan 1, 5 atau 9. Kita perhatikan untuk beberapa yang ada berikut ini :

 

$latex (1 \times 2 \times 3 \times 4)+1=25=5^2$

$latex (2 \times 3 \times 4 \times 5)+1=121=11^2$

$latex (3 \times 4 \times 5 \times 6)+1=361=19^2$

$latex (4 \times 5 \times 6 \times 7)+1=841=29^2$

$latex (5 \times 6 \times 7 \times 8)+1=1681=41^2$

$latex (6 \times 7 \times 8 \times 9)+1=3025=55^2$

$latex (7 \times 8 \times 9 \times 10)+1=5041=71^2$

 

Perhatikan angka satuannya. Angka satuannya hanyalah 5, 1 dan 9. Tidak ada angka lain selain angka-angka itu. Apakan benar, berapakah angka satuannya jika bilangan perkaliannya sangatlah besar kemudian ditambah dengan 1.

 

Coba perhatikan postingan ini

 

 

Berakhiran 0 atau 4. Jika ditambah dengan 1, maka menjadi berakhiran 1 atau 5. Kuadrat bilangan yang hasilnya berangka 1 atau 5 hanyalah bilangan-bilangan berakhiran 1, 5 atau 9. Semua kemungkinannya sebagai berikut :

 

$latex ..1 \times ..1=..1$

$latex ..2 \times ..2=..4$

$latex ..3 \times ..3=..9$

$latex ..4 \times ..4=..6$

$latex ..5 \times ..5=..5$

$latex ..6 \times ..6=..6$

$latex ..7 \times ..7=..9$

$latex ..8 \times ..8=..4$

$latex ..9 \times ..9=..1$

 

Jadi, sudah terbukti bahwa angka satuan hasil dari perkalian empat bilangan asli berurutan yang ditambah dengan 1 adalah 1, 5 atau 9.

 

 

 

 

Share this post