Barisan aritmetika unik

 

Membuat barisan aritmetika sangatlah mudah. Tinggal menentukan suku pertama, dan menentukan beda tiap suku-sukunya, kita sudah bisa dengan mudah membuat barisan aritmetika. Masih ingat dengan rumus-rumusnya kan? Rumus barisan aritmetika untuk mencari suku ke-n.

Jika beda adalah b dan suku pertama adalah a, maka suku ke-n atau Un adalah

 

$latex U_n=a+(n-1)b$

 

Untuk mencari jumlah sampai suku ke-n atau Sn, kita bisa menggunakan rumus

 

$latex S_n= \frac{n}{2}(a+U_n)$

 

Hanya dua rumus itu yang perlu diingat. Tidak perlu dihafal, karena rumus itu dengan mudah bisa ditemukan.

 

Mengenai barisan aritmetika yang unik akan kita bahas di sini. Barisan aritmetika unik ini hanya untuk selingan belajar saja supaya tidak membosankan.

Barisan aritmetika unik yang pertama ini adalah barisan aritmetika dengan beda 11 dan suku pertamanya 11. Barisannya seperti berikut :

 

$latex 11,22,33,44,55,66,77,88, \dots$

 

Pertanyaan yang mucul,

1.Apakah 111 adalah suku dari barisan tersebut? Mengapa?

2.Apakah 1111 adalah suku dari barisan tersebut? Suku ke berapa?

3.Bagaimana dengan 1111111, apakah merupakan suku dari barisan tersebut? Kemukakan pendapatmu?

4.Pertanyaan berkembang ke apaka 99 merupakan suku dari barisan tersebut? Apakah 999 juga merupakan suku? Bagaimana dengan 9999?

5.Apakah 121 merupakan suku dari barisan tersebut? Apakah 1221 merupakan suku dari barisan tersebut? Apakah 12221 merupakan suku dari barisan tersebut?

 

Kali ini tidak kami tuliskan jawabannya dengan tujuan pembaca yang menjawabnya. Selain sebagai latihan juga bisa digunakan untuk berpikir kreatif. Khususnya yang SMA atau SMP.

 

Postingan kali ini akan kami berikan tulisan yang menarik, mengenai barisan aritmetika yang unik kedua. Barisan aritmetika dengan suku pertama 1487. Aneh. Angkanya tidak bagus. Entahlah mau komentar seperti apa.

Beda yang kita gunakan adalah 3330.

 

Coba kita tuliskan beberapa suku pertamanya. Seperti beirikut ini :

 

$latex 1487,4817,8147, \dots$

 

Di sinilah mulai terlihat uniknya. Tiga suku pertamanya mempunyai angka yang sama. hanya dalam susunan yang berbeda. Suku ke empat sudah jelas berbeda kare sudah masuk ke bilangan lima angka.

Coba kalian tuliskan semua sukunya.

 

Selain tiga sukunya yang unik ini. Beberapa sukunya juga mempunyai angka yang sama. hanya saja ditambah dengan angka 0.

 

Misalnya suku ke-5. Berapakah suku ke-5? Suku kelima dari barisan aritmetika ini adalah 14807. Kali ini uniknya ada pada angka-angkanya. Sama seperti 3 suku pertama tadi bukan. Suku ke berapa lagi yang mempunyai angka-angka 1, 4, 7, 8 dan 0?

 

Suku ke-15. Suku kelimabelas bernilai 48107.

 

Untuk yang lainnya bisa dilihat berikut ini :

 

Suku ke-25 adalah 81407

Suku ke-33 adalah 108047

Suku ke-45 adalah 148007

Suku ke-121 adalah 401087

Suku ke-145 adalah 481007

Suku ke-245 adalah 814007

Suku ke-301 adalah 1000487

Suku ke-325 adalah 1080407

Suku ke-421 adalah 1400087

Suku ke-445 adalah 1480007

Suku ke-1202 adalah 4000817

Suku ke-1205 adalah 4010807

Suku ke-2403 adalah 8000147

Suku ke-2415 adalah 8040107

Suku ke-2433 adalah 8100047

Suku ke-2445 adalah 8140007

Suku ke-3005 adalah 10004807

Suku ke-3245 adalah 10804007

 

…

 

Tiap sukunya berakhiran 7 karena suku pertama berangka satuan 7, dan bedanya merupakan kelipatan 10. Jadi, semua sukunya berakhiran 7.

Suku dengan kombinasi 1, 4, 7, 8 dan 0 yang kami temukan hanya muncul angka 1, 4, 7 dan 8 sebanyak 1 kali. Tidak pernah muncul 2 kali atau lebih. Jadi, kami belum menemukan suku seperti bentuk berikut 11487 atau 107847 atau yang lainnya.

 

Unik kan. Ditunggu jawaban kalian untuk yang barisan aritmetika dengan suku pertama 11 dan beda 11. Silahkan.

Thx

 

Salam Asimtot.

 

 

Share this post