5 persamaan grafik dan perbedaannya

 

Akan kita bahas di sini adalah persamaan suatu kurva. Persamaan suatu garis lurus maupun lengkung. Antara lain yaitu, persamaan garis lurus, persamaan parabola, persamaan lingkaran, persamaan ellips dan persamaan hiperbola. Apa sih perbedaan dari 5 persamaan garis tersebut?

Dari kelima persamaan itu akan kita tuliskan bentuk secara umum, yaitu

 

$latex \frac{x^m}{a^p} \pm \frac{y^n}{b^q}=1&s=1$

 

Bentuk tersebut bisa menjadi persamaan garis lurus, persamaan parabola, persamaan hiperbola, persamaan lingkaran maupun persamaan ellips. Jika bentuk tersebut bisa menjadi persamaan-persamaan yang telah disebutkan, lalu apakah perbedaannya? Apakah yang membedakan dari kelima persamaan itu?

 

 





Persamaan garis lurus






Tentu tahu mengenai persamaan dasar dari garis lurus, yaitu $latex y=ax+b$. Biasanya dituliskan lebih umum menjadi $latex (y-b)=m(x-a)$. Tentunya, persamaan garis lurus ini juga bisa dituliskan menjadi bentuk

 

$latex \frac{x^m}{a^p} \pm \frac{y^n}{b^q}=1&s=1$

 

Lebih tepatnya dengan m dan n sama dengan 1. Bisa dituliskan menjadi

 

$latex \frac{x}{k} \pm \frac{y}{l}=1&s=1$

 

Intinya, suatu persamaan disebut persamaan garis lurus jika di dalam persamaan itu, variabel x dan variabel y mempunyai pangkat 0 atau 1, tetapi tidak bersama-sama nol. Maka, persamaan itu pasti merupakan persamaan garis lurus.

 

 

Persamaan parabola






Ingat persamaan umum parabola, yaitu $latex y^2=4ax$ atau $latex x^2=4ay$. Persamaan parabola juga bisa dituliskan menjadi bentuk berikut :

 

$latex \frac{x}{a} \pm \frac{y^2}{b}=1&s=1$

 

atau

 

$latex \frac{x^2}{a} \pm \frac{y}{b}=1&s=1$

 

Intinya, suatu persamaan disebut sebagai persamaan parabola jika di dalam persamaan itu, salah satu variabel (variabel x atau variabel y) mempunyai pangkat 2, dan satunya lagi mempunyai pangkat 1.

3 persamaan selanjutnya (persamaan lingkaran, persamaan ellips dan persamaan hiperbola) hanya akan membawa bentuk umum berikut :

 

$latex \frac{x^2}{a^2} \pm \frac{y^2}{b^2}=1&s=1$

 

Ingat betul bentuk umum tersebut. Kedua variabelnya mempunyai pangkat 2. Ini yang utama.

 

 

Persamaan lingkaran




Tentunya sudah mengenal mengenai persamaan lingkaran. Persamaan dalam bentuk di atas adalah

 

$latex \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{a^2}=1&s=1$

 

Variabel x dan y berpangkat 2. Ini yang dipegang. Dan perbedaanya yaitu ada pada penyebutnya yang sama. inilah persamaan lingkaran. Jika dituliskan ke dalam bentuk umumnya, maka sebagai berikut :

 

$latex x^2+y^2+ax+by+c=0$

 

Perhatikan koefisien $latex x^2$ dan y^2$, jika persamaan lingkaran, maka koefisien $latex x^2$ dan y^2$ adalah 1.

 

 



Persamaan ellips




Ingat. ellips adalah lingkaran yang “menceng”. Persamaan umumnya yaitu

 

$latex \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1&s=1$

 

Tentunya a tidak sama dengan b. Variabel x dan y berpangkat 2. Ini yang dipegang. Dan perbedaanya yaitu ada pada penyebutnya yang tidak sama. Inilah persamaan ellips. Jika dituliskan ke dalam bentuk umumnya, maka sebagai berikut :

 

$latex mx^2+ny^2+ax+by+c=0$

 

Dengan m dan n tidak bersama-sama bernilai 1.

 

 



Persamaan hiperbola




Persamaan umumnya sama dengan ellips, hanya saja tandanya negatif. Seperti berikut :

 

$latex \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1&s=1$

 

Variabel x dan y berpangkat 2. Tetapi salah satu tandanya adalah negatif. Persamaan bentuk lainnya yaitu :

 

$latex mx^2-ny^2+ax+by+c=0$

 

atau

 

$latex -mx^2+ny^2+ax+by+c=0$

 

 

Intinya, perbedaanya terletak pada pangkat, dan kemudian pada tanda plus minusnya.

*Jika kedua variabelnya (variabel x dan y) berpangkat 1 (atau 0, tetapi tidak keduanya nol), maka dia pasti merupakan garis lurus.

*Jika salah satu variabelnya (variabel x atau y) berpangkat 2 dan variabel yang lainnya berpangkat 1. Maka dia pasti merupakan persamaan parabola.

Misalnya $latex x^2+6+3x=y$ atau $latex x=y^2+4$

*Jika kedua variabelnya berpangkat 2, maka terbagi menjadi 3 kasus :

#Koefisien dari $latex x^2$ dan $latex y^2$ adalah positif 1, maka persamaan itu adalah persamaan lingkaran. Misalnya $latex 1x^2+1y^2+6$

#Koefisien dari $latex x^2$ atau $latex y^2$ adalah positif selain 1 (tidak berlaku jika kedua koefisiennya adalah 1), maka persamaan itu adalah persamaan ellips. Misalnya $latex x^2+3y^2=7$

#Koefisien dari $latex x^2$ atau $latex y^2$ adalah negative (salah satunya negatif. bukan keduanya negatif), maka persamaan itu adalah persamaan hiperbola. Misalnya $latex -x^2+3y^2=7$

 

Semoga bermanfaat

 

Share this post