Integral (bagian 1)

Definisi : kita menyebut F suatu antiturunan f pada selang I jika D_x F(x)=f(x) pada I – yakni, jika F'(x)=f(x) untuk semua x dalam I. (Jika x titik ujung dari I, F'(x) hanya perlu turunan sepihak)


Kita sudah mengenal turunan, dan sekarang kita akan mengenal yang namanya antiturunan (Integral). Turunan, antiturunan.. . hehe.



Notasi untuk integral ini adalah awalnya yaitu A_x, tetapi kemudian Leibniz mengenalkan lambang \int \dots dx. Dan sekarang kita menggunakan notasi leibniz untuk lambang integral.
Cukup bayangkan bentuk \int \dots dx sebagai sesuatu yang menunjukkan suatu antiturunan terhadap x, Sama seperti D_x yang menunjukkan suatu turunan terhadap x


Perhatikan bahwa
 
D_x \int f(x) \, dx=f(x) dan \int D_x f(x) \, dx=f(x)+C
Aturan pangkat
Aturan yang paling sederhana pada suatu integral. Aturan pangkat sebagai berikut :
Jika r adalah suatu bilangan real dan r tidak sama dengan -1, maka
\int x^r \, dx =\frac{x^{r+1}}{r+1}+C


Aturan pangkat adalah aturan yang sangat sederhana dan diharapkan pembaca sudah menguasai ini diluar kepala.
Selain aturan pangkat, ada beberapa sifat integral yang perlu diketahui. Yaitu sifat kelinearan integral. Jika f
Dan g mempunyai antiturunan, dan andaikan k adalah konstanta, maka


 
\int k.f(x) \, dx=k \int f(x) \, dx
\int f(x)+g(x) \, dx= \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx
\int f(x)-g(x) \, dx= \int f(x) \, dx- \int g(x) \, dx
 
3 Sifat ini penting untuk diingat. Karena beberapa bentuk integral menggunakan kunci sifat-sifat ini. Ingat. bentuk tersebut tidak ada yang perkalian fungsi dengan fungsi lain.


TIDAK BERLAKU
\int f(x) \times g(x) \, dx= \int f(x) \, dx \times \int g(x) \, dx
Tidak berlaku pada perkalian dan pembagian.. . Ingat!


Latihan Soal :
1). \int x^{12} \, dx= \dots
2). \int x^2+ \pi \, dx= \dots
3). \int x^{-3}+x^{2/3} \, dx= \dots
4). \int x^3 - \sqrt{x} \, dx= \dots
5). \int \frac{3}{x^2}- \frac{x^2}{3} \, dx= \dots

Subscribe to receive free email updates:

0 Response to "Integral (bagian 1)"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!