Integral (bagian 1)

Definisi : kita menyebut F suatu antiturunan f pada selang I jika $D_x F(x)=f(x)$ pada I – yakni, jika $F'(x)=f(x)$ untuk semua x dalam I. (Jika x titik ujung dari I, $F'(x)$ hanya perlu turunan sepihak)

Kita sudah mengenal turunan, dan sekarang kita akan mengenal yang namanya antiturunan (Integral). Turunan, antiturunan.. . hehe.

Notasi untuk integral ini adalah awalnya yaitu $A_x$ , tetapi kemudian Leibniz mengenalkan lambang $\int \dots dx$ . Dan sekarang kita menggunakan notasi leibniz untuk lambang integral.
Cukup bayangkan bentuk $\int \dots dx$ sebagai sesuatu yang menunjukkan suatu antiturunan terhadap x, Sama seperti $D_x$ yang menunjukkan suatu turunan terhadap x

Perhatikan bahwa

$D_x \int f(x) \, dx=f(x)$ dan $\int D_x f(x) \, dx=f(x)+C$

Aturan pangkat
Aturan yang paling sederhana pada suatu integral. Aturan pangkat sebagai berikut :
Jika r adalah suatu bilangan real dan r tidak sama dengan -1, maka
$\int x^r \, dx =\frac{x^{r+1}}{r+1}+C$

Aturan pangkat adalah aturan yang sangat sederhana dan diharapkan pembaca sudah menguasai ini diluar kepala.
Selain aturan pangkat, ada beberapa sifat integral yang perlu diketahui. Yaitu sifat kelinearan integral. Jika f
Dan g mempunyai antiturunan, dan andaikan k adalah konstanta, maka

$\int k.f(x) \, dx=k \int f(x) \, dx$
$\int f(x)+g(x) \, dx= \int f(x) \, dx + \int g(x) \, dx$
$\int f(x)-g(x) \, dx= \int f(x) \, dx- \int g(x) \, dx$

3 Sifat ini penting untuk diingat. Karena beberapa bentuk integral menggunakan kunci sifat-sifat ini. Ingat. bentuk tersebut tidak ada yang perkalian fungsi dengan fungsi lain.

TIDAK BERLAKU
$\int f(x) \times g(x) \, dx= \int f(x) \, dx \times \int g(x) \, dx$
Tidak berlaku pada perkalian dan pembagian.. . Ingat!

Latihan Soal :
$1). \int x^{12} \, dx= \dots$
$2). \int x^2+ \pi \, dx= \dots$
$3). \int x^{-3}+x^{2/3} \, dx= \dots$
$4). \int x^3 - \sqrt{x} \, dx= \dots$
$5). \int \frac{3}{x^2}- \frac{x^2}{3} \, dx= \dots$

Integral (bagian 1)

0 Response to "Integral (bagian 1)"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel