Ciri Bilangan habis dibagi 7

Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7.
Contoh : Apakah 5236 habis dibagi 7?
Kita pisahkan 6 (satuannya), kemudian $523-(6 \times 2)=511$ .
Apakah 511 habis dibagi 7? $51-(1 \times 2)=49$ .
Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7.

Bukti :
Misalkan bilangan awal adalah $P$
$P=(a_1a_2 \dots a_{n-1}a_n)$ sebanyak $n$ digit. Ini adalah bilangan awal.
$Q=(a_1a_2 \dots a_{n-1})$ bedakan dengan yang di atas. Bagian ini berkurang satu digit.
Sehingga diperoleh hubungan antara $P$ dan $Q$ , yaitu $P=10Q+a_n$ .
$R=Q-2z$ ini adalah syarat bilangan habis dibagi 7.

Kita dapat menuliskan syarat bilangan habis dibagi 7 seperti ini : Jika bilangan habis dibagi 7 maka (perhatikan $R$ di atas) $R$ habis dibagi 7. Jika $R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
Dari pernyataan itu bisa dikatakan : “bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika $R$ habis dibagi 7.” Sehingga kita harus membuktikan dua kali. yaitu untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka $R$ habis dibagi 7. Dan untuk jika $R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.

#Bukti untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka $R$ habis dibagi 7
Bilangan awal yaitu $P$ . dan diketahui $P$ habis dibagi 7.
Kita tulis $7 \mid P$
Contohnya $a \mid b$ . Artinya $b$ habis dibagi $a$ . atau $a$ adalah faktor dari $b$ )
$7 \mid P$
$7 \mid (10Q+z)$

Kita punya teorema, jika $a \mid b$ , maka $a \mid nb$ dengan $n$ bilangan bulat. Sehingga kita boleh menuliskan
$7 \mid 2(10Q+z)$
$7 \mid (20Q+2z)$

Sekarang perhatikan bahwa 21 habis dibagi 7. Tentunya kelipatan dari 21 juga habis dibagi 7.
$7 \mid 21Q$
$7 \mid (21Q+2z-2z)$
$7 \mid (20Q+2z)+(Q-2z)$

Dalam keterbagian, kita punya teorema jika $p \mid q$ dan $p \mid q+r$ maka $p \mid r$
Sehingga diperoleh
$7 \mid Q-2z$
$7 \mid R$

Terbukti

#Bukti untuk jika $R$ habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.

$7 \mid R$
$7 \mid Q-2z$

Menurut teorema, jika $a \mid b$ , maka $a \mid nb$ dengan $n$ bilangan bulat.
$7 \mid 10(Q-2z)$
$7 \mid (10Q-20z)$

Seperti halnya bukti yang pertama, 21 habis dibagi 7. Sehingga,
$7 \mid -21z$
$7 \mid -20z-z$
$7 \mid 10Q-10Q-20z-z$
$7 \mid 10Q-20z-(10Q+z)$

Ada teorema pada keterbagian yang mengatakan, jika $p \mid q$ dan $p \mid q+r$ maka $p \mid r$
$7 \mid -(10Q+z)$

Menurut teorema, jika $p \mid q$ maka $p \mid -q$ . Maka,
$7 \mid (10Q+z)$
$7 \mid P$

Terbukti

Selanjutnya, Angka 2 ini disebut sebagai Multiplier.
Semoga bermanfaat.

Ciri Bilangan habis dibagi 7

0 Response to "Ciri Bilangan habis dibagi 7"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel