Ciri Bilangan habis dibagi 7

  Bila bagian satuannya dikalikan 2, dan menjadi pengurang dari bilangan tersisa. Jika hasilnya habis dibagi 7, maka bilangan itu habis dibagi 7.
Contoh : Apakah 5236 habis dibagi 7?
Kita pisahkan 6 (satuannya), kemudian 523-(6 \times 2)=511.
Apakah 511 habis dibagi 7? 51-(1 \times 2)=49.
Karena 49 habis dibagi 7, maka 5236 habis dibagi 7.
  
Bukti :
Misalkan bilangan awal adalah P
P=(a_1a_2 \dots a_{n-1}a_n)  sebanyak n digit. Ini adalah bilangan awal.
Q=(a_1a_2 \dots a_{n-1}) bedakan dengan yang di atas. Bagian ini berkurang satu digit.
Sehingga diperoleh hubungan antara P dan Q, yaitu P=10Q+a_n .
R=Q-2z  ini adalah syarat bilangan habis dibagi 7.


 
Kita dapat menuliskan syarat bilangan habis dibagi 7 seperti ini : Jika bilangan habis dibagi 7 maka (perhatikan R di atas) R habis dibagi 7. Jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
Dari pernyataan itu bisa dikatakan : “bilangan habis dibagi 7 jika dan hanya jika R habis dibagi 7.” Sehingga kita harus membuktikan dua kali. yaitu untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka R habis dibagi 7. Dan untuk jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
 
#Bukti untuk Jika bilangan habis dibagi 7 maka R habis dibagi 7
Bilangan awal yaitu P. dan diketahui P habis dibagi 7.
Kita tulis 7 \mid P
Contohnya a \mid b. Artinya b habis dibagi a. atau a adalah faktor dari b)
7 \mid P
7 \mid (10Q+z)
 
Kita punya teorema, jika a \mid b, maka a \mid nb dengan n bilangan bulat. Sehingga kita boleh menuliskan
7 \mid 2(10Q+z)
7 \mid (20Q+2z)
 
Sekarang perhatikan bahwa 21 habis dibagi 7. Tentunya kelipatan dari 21 juga habis dibagi 7.
7 \mid 21Q
7 \mid (21Q+2z-2z)
7 \mid (20Q+2z)+(Q-2z)
 
Dalam keterbagian, kita punya teorema jika p \mid q dan p \mid q+r maka p \mid r
Sehingga diperoleh
7 \mid Q-2z
7 \mid R
 
Terbukti
 
 
#Bukti untuk jika R habis dibagi 7 maka bilangan awal habis dibagi 7.
 
7 \mid R
7 \mid Q-2z
 
Menurut teorema, jika a \mid b, maka a \mid nb dengan n bilangan bulat.
7 \mid 10(Q-2z)
7 \mid (10Q-20z)
 
Seperti halnya bukti yang pertama, 21 habis dibagi 7. Sehingga,
7 \mid -21z
7 \mid -20z-z
7 \mid 10Q-10Q-20z-z
7 \mid 10Q-20z-(10Q+z)
 
Ada teorema pada keterbagian yang mengatakan, jika p \mid q dan p \mid q+r maka p \mid r
7 \mid -(10Q+z)
 
Menurut teorema, jika p \mid q maka p \mid -q. Maka,
7 \mid (10Q+z)
7 \mid P
 
Terbukti
 
Selanjutnya, Angka 2 ini disebut sebagai Multiplier.
Semoga bermanfaat.

0 Response to "Ciri Bilangan habis dibagi 7"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel