Garis terpendek untuk membagi segitiga

 

Buat garis terpendek yang membagi segitiga sama sisi berikut menjadi dua daerah dengan luas yang sama.






 


Bermacam-macam bentuk garis bisa dibuat untuk membagi segitiga sama sisi tersebut menjadi dua daerah dengan luas yang sama. bisa berupa garis lurus, zigzag, maupun lengkung dan sebagainya.

Lalu, bagaimanakan/berapakah garis terpendek yang bisa dibuat untuk membagi segitiga sama sisi tersebut menjadi dua daerah dengan luas yang sama?




Mudahnya, kita membagi suatu segitiga menjadi dua dengan menarik garis lurus, seperti gambar berikut :









Pertanyaannya, berapakah panjang garis pembagi tersebut?




Dapat kita hitung dengan menggunakan rumus pythagoras. Misalnya panjang garis itu sama dengan t, yaitu




$latex t^2=1^2-( \frac{1}{2})^2$

$latex t^2=1- \frac{1}{4}$

$latex t^2= \frac{3}{4}$

$latex t= \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$latex t=0,866 \dots$

Ternyata kita dapatkan panjang garis pembagi tersebut sama dengan 0,866…

 




Adakah yang lebih pendek?




Sebelum ke garis yang selanjutnya, kita cari tahu dulu. Sebenarnya, berapa luas segitiga tersebut? Dan tentunya berapakah luas daerah setelah dibagi?




Untuk mencari luas segitiga tersebut, kita gunakan saja luas segitiga dengan sinus, yaitu :




$latex L= \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times sin \, 60$

$latex L= \frac{1}{2} \times 1 \times 1 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$latex L= \frac{1}{4} \sqrt{3}$




Luas segitiga utuh adalah $latex \frac{1}{4} \sqrt{3}$




Tentu, luas separuhnya adalah :

$latex \frac{1}{2} \times \frac{1}{4} \sqrt{3}= \frac{1}{8} \sqrt{3}$




Sekarang ke garis selanjutnya. Coba perhatikan gambar berikut :









Ide kali ini yaitu menarik garis yang sejajar dengan alasnya. Ini tentunya akan lebih pendek. Mari kita hitung!

Karena segitiga tersebut merupakan segitiga sama sisi. Tentunya segitiga kecil bagian atas (setelah ditarik garis) juga merupakan segitiga sama sisi. Misalnya sisi segitiga itu sama dengan a (tentu ini nantinya juga merupakan panjang garis yang dimaksud).




Maka, untuk mencari luasnya, kita gunakan rumus sinus, seperti berikut :




$latex L= \frac{1}{2} \times a \times a \times sin \, 60$




Karena luas dari setengah segitiga sama dengan $latex \frac{1}{8} \sqrt{3}$, maka :




$latex \frac{1}{8} \sqrt{3}= \frac{1}{2} \times a^2 \times \frac{1}{2} \sqrt{3}$

$latex \frac{1}{8} \sqrt{3}=a^2 \times \frac{1}{4} \sqrt{3}$

$latex \frac{1}{2}=a^2$

$latex a= \frac{1}{ \sqrt{2}}$

$latex a=0,7071 \dots$




Tentunya, ini jauh lebih pendek dari pada 0,866…

 




Apakah ada yang lebih pendek lagi?

 

Kira-kira ada tidak ya? Dari langkah pertama kita, kita hanya mencoba untuk garis yang lurus, bagaimana untuk garis yang lengkung. Mari kita coba.

Andaikan kita buat lingkaran, dengan pusat di titik atas segitiga. Tentunya luasnya kita buat sama dengan setengah luas segitiga yang besar. Supaya diperoleh membagi dengan besar sama.

Besar sudutnya sudah kita ketahui, yaitu 60 derajat. Karena merupakan segitiga sama sisi.

Coba perhatikan gambar :









Bisa dibayangkan kan..

Sekarang yang kita ketahui hanyalah sudut dan juga luas juringnya, yaitu luas juring sama dengan setengah luas segitiga besar.




Untuk mencari panjang busurnya (panjang garis yang dimaksud), bisa kita gunakan rumus cepat yang ada di postingan sebelumnya, yaitu rumus mencari panjang busur jika diketahui luas juring dan besar sudut yang terbentuk.




$latex Pb= \sqrt{ \frac{Lj \times a \times \pi}{90}}$

$latex Pb= \sqrt{ \frac{ \frac{1}{8} \sqrt{3} \times 60 \times \pi}{90}}$

$latex Pb= \sqrt{ \frac{ \pi \times \sqrt{3}}{12}}$

$latex Pb=0,6733 \dots$




Ternyata lebih pendek sedikit dari pada yang sebelumnya.

Ini menurut kami sudah merupakan jarak yang terpendek. Coba-coba cari lagi cara tetapi masih lebih pendek 0,6733… pada kasus ketiga ini.

Juga beralasan pada suatu lingkaran inilah yang akan menyebabkan luasnya seperti demikian.

Jika pembaca menemukan garis yang lebih pendek lagi, silahkan dishare.

Salam.

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

 

Share this post