-->
› ›

Ciri Bilangan habis dibagi 9

By Sabtu, 19 September 2015 Add Comment Edit
Ciri atau syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah angka-angkanya habis dibagi 9.
Contoh : apakah 819 habis dibagi 9? Jumlah digit-digitnya yaitu 8+1+9=18. Dan 18 habis dibagi 9. Sehingga 819 habis dibagi 9.
Bukti :
Kita misalkan bilangan itu adalah (ab \dots xyz) sebanyak n digit.
(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z

Baca Juga

Sekarang kita perhatikan bahwa
10 = 9 + 1
100 = 99 + 1
1000 = 999 + 1
10000 = 9999 + 1


.
10^n=(99 \dots 999)+1 ,  (99 \dots 999)   sebanyak n angka 9.  Kemudian perhatikan ini
9 = 9(1)
99 = 9(11)
999 = 9(111)
.
99…999 = 9(11…111)  ,   (99…999  dan 11…111) jumlah digitnya sebanyak n. Dari situ kita dapatkan

10^n=9(11 \dots 111)+1   , (11 \dots 111) jumlah digitnya sebanyak n. Disini kita akan menuliskan (11…111), …, (111), (11), (1) sebagai lambang p, q, r, …, v, w. dengan p, q, r, …, v, w  adalah bilangan bulat. Sehingga kita bisa menulis :

(ab \dots xyz)=a(10^{n-1})+b(10^{n-2})+ \dots +x(100)+y(10)+z
(ab \dots xyz)=a(9p+1)+b(9q+1)+ \dots +x(9v+1)+y(9w+1)+z
(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+(9ap+9bq+ \dots +9xv+9yw)
(ab \dots xyz)=(a+b+ \dots +x+y+z)+9(ap+bq+ \dots +xv+yw)

Karena 9(ap+bq+ \dots +xv+yw)  habis dibagi 9. Maka agar (ab \dots xyz) habis dibagi 9. Harusnya (a+b+ \dots +x+y+z) habis dibagi 9. Dimana (a+b+ \dots +x+y+z)  adalah jumlah angka-angkanya (jumlah digit-digitnya). Sehingga syarat bilangan habis dibagi 9 adalah jumlah digit-digitnya harus habis dibagi 9.

Related Posts

0 Response to "Ciri Bilangan habis dibagi 9"

Posting Komentar

Harap komentar yang bijak!!!

Langganan: Posting Komentar (Atom)

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel