Luas segi-n beraturan
Bagaimana rumus luas segi n beraturan? bagimana mencari rumus luas segi n beraturan? Atau bagiamana bukti umum dari rumus luas segi n beraturan. Sedikit akan kami bahas mengenai segi n beraturan, entah itu segitiga, segiempat, segi lima, segi enam, segi tujuh, segi delapan, dan lainnya.
Untuk mencari luas suatu bangun datar (poligon), yang kita lakukan biasanya adalah mencari luas segitiga-segitiga kecil yang menyusun poligon tersebut. Tentunya kita tahu bagaimana rumus suatu segitiga. Banyak sekali rumus-rumus untuk mencari luas segitiga. Semua inti dari rumusnya adalah $latex L= \frac{1}{2} \times a \times t$.
Bentuk bangun datar tersebut adalah bentuk persegi. Yang panjang setiap sisinya adalah sama. Perhatikan persegi tersebut. Kita bisa memandangnya sebagai 4 buah segitiga. Yaitu segitiga ABO, segitiga BOD, segitiga DOC dan segitiga COA.. Bentuk persegi tersebut adalah segi empat yang beraturan. Mempunyai panjang DO, CO, AO, BO sama.
Lalu bagaimana mencari luasnya dengan mencari luas segitiga yang membentuknya?
Luas masing-masing segitiga tersebut adalah sama. Karena bangun datar ini adalah segiempat beraturan (persegi). Luas AOB sama dengan
Sehingga luas segi empat beraturan adalah $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO$.
Bagaimana untuk segitiga beraturan?
Sama halnya dengan segiempat beraturan. Untuk mencari luas segitiga beraturan juga bias didapatkan dari mencari luas segitiga yang membentuknya. Luas AOB sama dengan
Sehingga luas segi tiga beraturan adalah $latex L= 3 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120)$.
Perhatikan lagi untuk luas segiempat beraturan. $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO$. Bentuk tersebut juga bias dituliskan $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(90)$. Karena $latex sin(90)=1$.
Itu adalah rumus untuk segi-n beraturan. Jadi, untuk segitiga, ganti n dengan 3. Untuk segi empat, ganti n dengan empat. Untuk segilima, ganti n dengan 5, untuk segi enam, ganti n dengan 6, dan seterusnya. Ingat! ini hanya berlaku untuk segi n yang beraturan. Artinya setiap sisinya mempunyai panjang yang sama. r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya.
Rumus ini penting untuk diingat untuk mempermudah kita mencari luas segi delapan beraturan misalnya. Sebenarnya, konsepnya saja yang perlu dipahami. Rumus itu belakangan.
Semoga membantu…
Bagaimana jika yang diketahui adalah sisinya, silahkan dilihat di sini : Hubungan antara sisi dan jari-jari untuk mencari luas segi-n beraturan
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
Untuk mencari luas suatu bangun datar (poligon), yang kita lakukan biasanya adalah mencari luas segitiga-segitiga kecil yang menyusun poligon tersebut. Tentunya kita tahu bagaimana rumus suatu segitiga. Banyak sekali rumus-rumus untuk mencari luas segitiga. Semua inti dari rumusnya adalah $latex L= \frac{1}{2} \times a \times t$.
Bagaimana mencari luas bangun datar tersebut?
Bentuk bangun datar tersebut adalah bentuk persegi. Yang panjang setiap sisinya adalah sama. Perhatikan persegi tersebut. Kita bisa memandangnya sebagai 4 buah segitiga. Yaitu segitiga ABO, segitiga BOD, segitiga DOC dan segitiga COA.. Bentuk persegi tersebut adalah segi empat yang beraturan. Mempunyai panjang DO, CO, AO, BO sama.
Lalu bagaimana mencari luasnya dengan mencari luas segitiga yang membentuknya?
Luas masing-masing segitiga tersebut adalah sama. Karena bangun datar ini adalah segiempat beraturan (persegi). Luas AOB sama dengan
$latex \frac{1}{2} \times AO \times BO$.
Sehingga luas segi empat beraturan adalah $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO$.
Bagaimana untuk segitiga beraturan?
Sama halnya dengan segiempat beraturan. Untuk mencari luas segitiga beraturan juga bias didapatkan dari mencari luas segitiga yang membentuknya. Luas AOB sama dengan
$latex \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120)$.
Sehingga luas segi tiga beraturan adalah $latex L= 3 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(120)$.
Perhatikan lagi untuk luas segiempat beraturan. $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO$. Bentuk tersebut juga bias dituliskan $latex L= 4 \times \frac{1}{2} \times AO \times BO \times sin(90)$. Karena $latex sin(90)=1$.
Dari konsep tersebut, kita bisa menentukan rumus untuk segi lima beraturan, segi enam beraturan, segi tujuh beraturan, segi delapan beraturan, dan luas segi n beraturan. Yaitu sebagai berikut.
$latex L= n \times \frac{1}{2} \times r^2 \times sin( \frac{360}{n})&s=1$.
Itu adalah rumus untuk segi-n beraturan. Jadi, untuk segitiga, ganti n dengan 3. Untuk segi empat, ganti n dengan empat. Untuk segilima, ganti n dengan 5, untuk segi enam, ganti n dengan 6, dan seterusnya. Ingat! ini hanya berlaku untuk segi n yang beraturan. Artinya setiap sisinya mempunyai panjang yang sama. r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya.
Rumus ini penting untuk diingat untuk mempermudah kita mencari luas segi delapan beraturan misalnya. Sebenarnya, konsepnya saja yang perlu dipahami. Rumus itu belakangan.
Semoga membantu…
Bagaimana jika yang diketahui adalah sisinya, silahkan dilihat di sini : Hubungan antara sisi dan jari-jari untuk mencari luas segi-n beraturan
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
Bagaimana dengan rumus segi-n TAK beraturan?
BalasHapusTahu gak? hehe.. :D
Nice post.
Salam kenal.
kalo berbicara mengenai tak beraturan, menurut saya tidak bisa dicari keumumannya..
BalasHapusbagi-bagi saja bangun tersebut ke dalam segitiga-segitiga...
lalu, cari luas segitiganya...
permasalahannya segi-n itu, bukan jari-jari yang diketahui, tapi panjang sisi segi-n tersebut. Nah bagaimana rumusnya?
BalasHapustentu kita harus mencari hubungan antara r dan s=panjang sisi segi-n
akan kami postingkan mengenai hubungan yang dimaksudkan. ditunggu ya
BalasHapus[...] Tulisan Terkait : Luas segi-n beraturan [...]
BalasHapuspaaaaaaaaaaaaaaaaaayyyyyyyyyyyyyyaaaaaaaaaaaaaaaaahhhhhhhhhhhh.................................................................................................................................................
BalasHapuskenapa?
BalasHapusPak ,kalo misalny ingin menjelaskan tentang darimana asalnya pengGunaan sinus suduT pusat it bgaimana?
BalasHapusMksiH y pak,sya tngGu blasan.nya
Luas segita... ingat konsep luas segitiga yang jika diketahui dua sisinya dan sudut yang diapitnya... misalnya sisinya a dan b dan sudut yang diapitnya adalah sudut C, luas segitiganya adalah L=0,5 ab sin C
BalasHapusthx... ya.. aku jadi bisa ngejawabnya
BalasHapusSilahkan saja... belajar teruuuss
BalasHapusthanks banget ya, aku jadi bisa jawab pertanyaan temen
BalasHapuspak, untuk luas segi 6, "r" itu apa?
BalasHapus"r di sini adalah jarak pusat segi n dengan titik pada perpotongan sisi-sisinya."
BalasHapusdipostingan itu ada kok tulisan itu.. . r itu misalnya OC pada gambar
bagaimana cara menghitung luas segitiga yang sisi miringnya berbentuk lengkungan baik kedalam maupun keluar. trims
BalasHapusapa itu namanya masih segitiga? Kayaknya sudah bukan. . Klo mncari luas yg dimaksud, bisa dengan pendekatan integral. . Cari fungsi yg brsesuaian dg garis lengkung tersebut. . .
BalasHapuscara mencari r nya gimana ya untuk segi-n ?
BalasHapusUtk menghitung luas dan keliling poligon beraturan dan tak beraturan dg menggunakan excel dapat dilihat :
BalasHapushttp://maruzar.blogspot.com/2011/12/menghitung-luas-poligon-tak-beraturan.html
http://maruzar.blogspot.com/2011/12/keliling-poligon-tak-beraturan-dan.html
utk menghitung luas tanah berbentuk poligon tak beraturan dg koordinat gps dpt dibaca di:
http://maruzar.blogspot.com/2012/03/menghitung-luas-tanah-dengan-koordinat.html
smoga bermanfaat
terimakasih banyak... he
BalasHapushubungan rumus luas dan keliling segi-n bagaimana? tolong pembahasannya. terimakasih :)
BalasHapuskaloo kelilingnya bagaimana????????????????/
BalasHapusr itu rusuk atau sisi nya
BalasHapusD caripakai phitagoras
BalasHapustapi kan luas segi banyak itu bkn segitiga ajh.
BalasHapustpi saya msih blm ngerti nih.
bagaimana pembuktian luas segi n yang beraturan L= n 1/2 s2 sin a
BalasHapusmaksudnya ???:p
BalasHapusGood job.
BalasHapusKunjungi juga http://mathcyber1997.com