Suatu bentuk penjumlahan kombinasi yang sama artinya dengan kombinasi

 

Kita tentunya mengetahui tentang simbol kombinasi. Biasanya ditulis dalan C dengan menggunakan huruf besar. Kombinasi itu sendiri sama dengan

 

$latex C_r^n= \frac{n!}{r!(n-r)!}&s=2$

 

Ini adalah bentuk suatu kombinasi yang sudah kita kenal sejak kita masih SMA. Bentuk tersebut ternyata bisa kita jabarkan menjadi bentuk berikut :

 

$latex C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}&s=1$

 

Untuk membuktikannya, perhatikan berikut ini :

 

$latex C_n^r= \frac{n!}{r!(n-r)!}= \frac{(n-1)!n}{r!(n-r)!}&s=2$

$latex C_n^r= \frac{(n-1)!(n-r)}{r!(n-r)!}+ \frac{(n-1)!r}{r!(n-r)!}&s=2$

$latex C_n^r= \frac{(n-1)!}{r!(n-r-1)!}+ \frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!}&s=2$

$latex C_r^n=C_{r-1}^{n-1}+C_r^{n-1}&s=2$

 

Terbukti.

 

Bentuk ini sebaiknya dipahami. Karena ada beberapa soal-soal yang menggunakan bentuk ini akan terasa lebih mudah.

 

Tulisan Terbaru :

 

[archives limit=5]

 

Share this post