Latihan soal sederhana untuk pemula Olimpiade Matematika

Mungkin bagi beberapa siswa yang tertarik dengan matematika, dan ingin melanjutkan belajar ke tahap selanjutnya, setingkat olimpiade, bisa juga belajar dari beberapa latihan soal-soal olimpiade di blog asimtot ini. Langsung saja, berikut ini akan diberikan sedikit latihan soal dan pembahasan untuk belajar awal olimpiade matematika.

Soal-soal latihan awal olimpiade matematika untuk semua tingkat. 

 

Soal 1

Jika 4! adalah 4.3.2.1=24. Dan n! = n.(n-1).(n-2). ... .2.1 . Maka berapakah digit terakhir (digit satuan) dari 1!+2!+3!+4!+...+1000!

Solusi

1! = 1

2! = 2.1 = 2

3! = 3.2.1 = 6

4! = 4.3.2.1 = 24

5! = 5.4.3.2.1 = 120

dan untuk selanjutnya, 6!, 7! dst, mempunyai digit satuan 0. Mengapa? Karena ada perkalian 2 dan 5 di dalamnya.

Sehingga digit satuan untuk bentuk 1!+2!+3!+4!+...+1000! adalah 1+2+6+4+0+0+...+0 = 13 , maka digit satuannya adalah 3.

 

Soal 2

Matriks B adalah invers matriks A. Matriks D adalah invers matriks C. Dan ABC = D. Maka $latex D^2$ adalah matriks

Solusi

$latex B=A^{-1} \to AB=I$

$latex D=C^{-1} \to CD=I$

Dari dua persamaan tersebut, diperoleh

ABCD = II

(ABC)D = I

DD = I

$latex D^2 = I$

 

Soal 3

Jumlah empat bilangan asli berurutan selalu habis dibagi n. Berapa nilai n terbesar yang mungkin?

Solusi

Misalkan keempat bilangan tersebut adalah (a-1), a, (a+1), dan (a+2). Maka, jika keempat bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya adalah 4a+2. Jadi, bilangan n terbesar yang mungkin yang habis membagi 4a+2 adalah 2. Karena bentuk 4a+2 = 2(2a+1).

  

Soal 4

Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah

Solusi

$latex 2008 = 2^3 \times 251$

Banyaknya pembagi positif dari 2008 adalah (3+1)(1+1) = 8

 

Tulisan Terbaru :

[archives limit=5]

 

Share this post