Soal dan Solusi #19 (Menarik)
Soal-soal kali ini sedikit lebih rumit dari pada sebelumnya. Bisa buat tambahan belajar kita tentu saja. :)
Pertanyaan 60
Ada lagi soal menarik dari pak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Tentukan besarnya peluang bahwa bilangan 5*383*8*2*936*5*8*203*9*3*76 habis dibagi 396, dimana setiap tanda * menyatakan angka 0 sampai 9, dan kesepuluh angka tersebut hanya dipergunakan satu kali.
Jawaban 60
Mella Camelia
1? Kak, bener ga? Ini saya itung sendiri, bukan ngasal
Denis Kinta
Yap 1. Krn gmn pun posisi ny, blngn yg trbntk hbs di bg 9 (jumlah digit 135), hbs di bg 11 (slsh digit pssi gnp dan gnjl 11) dan hbs jg dibg 4 (76 hbs dibg 4)Krn 4,9,11 slng prima, maka blngn tsbt hbs dibg 396.
Mella Camelia
396=9.11.4
maka bilangan diatas habis mbagi 9,11,4. Misal blgn sepanjang itu kita sebut=n
4|n , 2digit trakhirnya=76, maka pasti benar.
9|n, maka 9|jumlah digit2 n.
Jumlah digitnya=90+10* .
Krn stiap * diisi angka 0-9 dan berbeda, mk jumlah
10*=45
9|90+45 benar
11|56-10*
11|56-45 benar.
Maka letak angka 0-9 pengganti * gak pengaruh. Sehingga peluang=1
sama aja ky bang denis, tp saya udah terlanjur nulis cara jg :D
Wuihh... Ternyata caranya seperti itu
Pertanyaan 61
Soal dari saudari Mella. Ini dia ..
Mella Camelia
Diketahui persamaan a^2+a+1=0,
tentukan nilai
(a^128)+(1/a^128)
mohon dibantu ya
Jawaban 61
Yaya Suhaya
-1 kali yah..
Muhtar Utta
a^128)+1/a^128 = -1
Yaya Suhaya
a^2+a+1=0
bagi dengan a
a + 1 + 1/a = 0 atau
a + 1/a = -1
Kuadratkan
(a + 1/a)^2 =( -1)^2
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
a^2 + 1/a^2 = -1
dan seterusnya
jadi jawabannya -1mungkin...
Mella Camelia
Makasih kakak2, saya coba pahami dulu ya ^^
Ashfaq Ahmad
If the value of a^128+1/a^128 is
required then
see
a^128+1/a^128= a^2+1/a^2
cz
a^2=-(a+1)
=>a^4=a^2+2a+1
=>a^4=-a-1+2a+1
=>a^4=a
=>a^128=(a^64)^ 2=((a^16)^4)^2= a^2
=>
Mella Camelia
Ya, i got it. Thanks a lot :)
Muhtar Utta
a^2 + a + 1=0, a tentu bilangan kompleks.
=> a^2 + a + 1 = 0 x (a - 1)
=> a^3 - 1 = 0
=> a^3 = 1 (a bilangan kompleks)
Karena 128 = 3x42 + 2, maka a^128 = (a^3)^42 x a^2 = a^2
Sehingga,
a^128 + 1/a^128 = a^2 + 1/a^2
Dari a^2 + a + 1=0, maka a + 1/a = -1
Dengan mengkuadratkan, diperoleh
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
atau a^2 + 1/a^2 = -1
Jadi a^128 + 1/a^128 = -1
Mella Camelia
Yang aku simpulkan, setiap pangkatnya berbentuk 2^n, jwbnnya -1. Benar ga?
Wah2.. .
Bgaimana kesimpulan dr Mella? Benar tidak. .
Pertanyaan 62
Soal integral.. . Integral yang mengandung fungsi trigonometri. . Soal dari bapak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Int sec x (sec x + tan x)^(1/2) dx = ...
Jawaban pertama dr bang Denis. Dn dilengkapi cara oleh teman-teman yang lain. Ini dia
Jawaban 62
Denis Kinta
2(sec x + tan x)^(1/2) + c
Uzùmákî Nägätô Tenshøû
p=V(secx+tanx)
dp=(sec^2(x)+ta n(x) sec(x))/(2 sqrt(tan(x)+sec (x))) dx
dx=(2 sqrt(tan(x)+sec (x)))/(sec^2(x) +tan(x) sec(x)) dp
subtitusi jadi
int 2 dp
=2p+c
=2 V(tan(x)+sec(x) )+c
Yaya Suhaya
Ikut nimbrung..
Misal u= sec x +tan x
du = sec x tanx + (sec x) ^2 dx
du = sec x (tanx + sec x) dx
du = u . sec x dx
atau
1 / u du = sec x dx
Jadi diperoleh..
= Int ( Vu . 1/u) du
= int (u^(-1/2)) du
= 2 Vu + C
= 2 V(sec x +tan x) + C
Makasih..
Mau yang manapun juga boleh.. .
Pertanyaan 63
Ada soal dari Daniel, dan diselesaikan oleh Mella. Dan diberikan cara lain oleh bang Denis ... Ini dia
Daniel Rockwell
Diberikan suatu trinomial X^3-X-1=0 memiliki akar-akar a, b, c, maka berapakah
nilai dari a^8+b^8+c^8?
Jawaban 63
Mella Camelia
x^3-x-1=0
x^3=x+1 akar2nya a,b,c.
Maka berlaku
a^3=a+1
b^3=b+1
c^3=c+1
-------- +
a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)+3
=0+3
=3
--> 0 krn rumus jmlah smua akar dari ax^3+bx^2+cx+d= 0 adalah -b/a
x^3=x+1
kali x
x^4=x^2+x
a^4=a^2+a
b^4=b^2+b
c^4=c^2+c
---------- +
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)
=(a+b+c)^2-2(ab +ac+bc)+(a+b+c)
=0^2-2.(-1)+0
=2
x^3=x+1
kali x^2
x^5=x^3+x^2
a^5=a^3+a^2
b^5=b^3+b^2
c^5=b^3+b^2
------------- +
a^5+b^5+c^5=3+2 =5
a^6=a^4+a^3
b^6=b^4+b^3
c^6=c^4+c^3
------------ +
a^6+b^6+c^6=2+3 =5
a^8=a^6+a^5
b^8=b^6+b^5
c^8=c^6+c^5
------------ +
a^8+b^8+c^8=5+5=10
mohon koreksi ya
Denis Kinta
kk jg panjang ko, nih jwbny kyk gn:
a^3 = a+1
a^6 = a^2 + 2a + 1
a^7 = a^3 + 2a^2 + a
a^7 = 2a^2 + 2a + 1
a^8 = 2a^3 + 2a^2 + a
a^8 = 2a^2 + 3a + 2
a^8 + b^8 + c^8
= 2(a^2 + b^2 + c^2)+3(a+b+c)+6
= 2[(a + b + c)^2 -2(ab+ac+bc)]+3 (a+b+c)+6
=-4(-1) + 6
=10
^__^
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
Pertanyaan 60
Ada lagi soal menarik dari pak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Tentukan besarnya peluang bahwa bilangan 5*383*8*2*936*5*8*203*9*3*76 habis dibagi 396, dimana setiap tanda * menyatakan angka 0 sampai 9, dan kesepuluh angka tersebut hanya dipergunakan satu kali.
Jawaban 60
Mella Camelia
1? Kak, bener ga? Ini saya itung sendiri, bukan ngasal
Denis Kinta
Yap 1. Krn gmn pun posisi ny, blngn yg trbntk hbs di bg 9 (jumlah digit 135), hbs di bg 11 (slsh digit pssi gnp dan gnjl 11) dan hbs jg dibg 4 (76 hbs dibg 4)Krn 4,9,11 slng prima, maka blngn tsbt hbs dibg 396.
Mella Camelia
396=9.11.4
maka bilangan diatas habis mbagi 9,11,4. Misal blgn sepanjang itu kita sebut=n
4|n , 2digit trakhirnya=76, maka pasti benar.
9|n, maka 9|jumlah digit2 n.
Jumlah digitnya=90+10* .
Krn stiap * diisi angka 0-9 dan berbeda, mk jumlah
10*=45
9|90+45 benar
11|56-10*
11|56-45 benar.
Maka letak angka 0-9 pengganti * gak pengaruh. Sehingga peluang=1
sama aja ky bang denis, tp saya udah terlanjur nulis cara jg :D
Wuihh... Ternyata caranya seperti itu
Pertanyaan 61
Soal dari saudari Mella. Ini dia ..
Mella Camelia
Diketahui persamaan a^2+a+1=0,
tentukan nilai
(a^128)+(1/a^128)
mohon dibantu ya
Jawaban 61
Yaya Suhaya
-1 kali yah..
Muhtar Utta
a^128)+1/a^128 = -1
Yaya Suhaya
a^2+a+1=0
bagi dengan a
a + 1 + 1/a = 0 atau
a + 1/a = -1
Kuadratkan
(a + 1/a)^2 =( -1)^2
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
a^2 + 1/a^2 = -1
dan seterusnya
jadi jawabannya -1mungkin...
Mella Camelia
Makasih kakak2, saya coba pahami dulu ya ^^
Ashfaq Ahmad
If the value of a^128+1/a^128 is
required then
see
a^128+1/a^128= a^2+1/a^2
cz
a^2=-(a+1)
=>a^4=a^2+2a+1
=>a^4=-a-1+2a+1
=>a^4=a
=>a^128=(a^64)^ 2=((a^16)^4)^2= a^2
=>
Mella Camelia
Ya, i got it. Thanks a lot :)
Muhtar Utta
a^2 + a + 1=0, a tentu bilangan kompleks.
=> a^2 + a + 1 = 0 x (a - 1)
=> a^3 - 1 = 0
=> a^3 = 1 (a bilangan kompleks)
Karena 128 = 3x42 + 2, maka a^128 = (a^3)^42 x a^2 = a^2
Sehingga,
a^128 + 1/a^128 = a^2 + 1/a^2
Dari a^2 + a + 1=0, maka a + 1/a = -1
Dengan mengkuadratkan, diperoleh
a^2 + 2 + 1/a^2 = 1
atau a^2 + 1/a^2 = -1
Jadi a^128 + 1/a^128 = -1
Mella Camelia
Yang aku simpulkan, setiap pangkatnya berbentuk 2^n, jwbnnya -1. Benar ga?
Wah2.. .
Bgaimana kesimpulan dr Mella? Benar tidak. .
Pertanyaan 62
Soal integral.. . Integral yang mengandung fungsi trigonometri. . Soal dari bapak Muhtar Utta
Muhtar Utta
Int sec x (sec x + tan x)^(1/2) dx = ...
Jawaban pertama dr bang Denis. Dn dilengkapi cara oleh teman-teman yang lain. Ini dia
Jawaban 62
Denis Kinta
2(sec x + tan x)^(1/2) + c
Uzùmákî Nägätô Tenshøû
p=V(secx+tanx)
dp=(sec^2(x)+ta n(x) sec(x))/(2 sqrt(tan(x)+sec (x))) dx
dx=(2 sqrt(tan(x)+sec (x)))/(sec^2(x) +tan(x) sec(x)) dp
subtitusi jadi
int 2 dp
=2p+c
=2 V(tan(x)+sec(x) )+c
Yaya Suhaya
Ikut nimbrung..
Misal u= sec x +tan x
du = sec x tanx + (sec x) ^2 dx
du = sec x (tanx + sec x) dx
du = u . sec x dx
atau
1 / u du = sec x dx
Jadi diperoleh..
= Int ( Vu . 1/u) du
= int (u^(-1/2)) du
= 2 Vu + C
= 2 V(sec x +tan x) + C
Makasih..
Mau yang manapun juga boleh.. .
Pertanyaan 63
Ada soal dari Daniel, dan diselesaikan oleh Mella. Dan diberikan cara lain oleh bang Denis ... Ini dia
Daniel Rockwell
Diberikan suatu trinomial X^3-X-1=0 memiliki akar-akar a, b, c, maka berapakah
nilai dari a^8+b^8+c^8?
Jawaban 63
Mella Camelia
x^3-x-1=0
x^3=x+1 akar2nya a,b,c.
Maka berlaku
a^3=a+1
b^3=b+1
c^3=c+1
-------- +
a^3+b^3+c^3
=(a+b+c)+3
=0+3
=3
--> 0 krn rumus jmlah smua akar dari ax^3+bx^2+cx+d= 0 adalah -b/a
x^3=x+1
kali x
x^4=x^2+x
a^4=a^2+a
b^4=b^2+b
c^4=c^2+c
---------- +
a^4+b^4+c^4
=(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)
=(a+b+c)^2-2(ab +ac+bc)+(a+b+c)
=0^2-2.(-1)+0
=2
x^3=x+1
kali x^2
x^5=x^3+x^2
a^5=a^3+a^2
b^5=b^3+b^2
c^5=b^3+b^2
------------- +
a^5+b^5+c^5=3+2 =5
a^6=a^4+a^3
b^6=b^4+b^3
c^6=c^4+c^3
------------ +
a^6+b^6+c^6=2+3 =5
a^8=a^6+a^5
b^8=b^6+b^5
c^8=c^6+c^5
------------ +
a^8+b^8+c^8=5+5=10
mohon koreksi ya
Denis Kinta
kk jg panjang ko, nih jwbny kyk gn:
a^3 = a+1
a^6 = a^2 + 2a + 1
a^7 = a^3 + 2a^2 + a
a^7 = 2a^2 + 2a + 1
a^8 = 2a^3 + 2a^2 + a
a^8 = 2a^2 + 3a + 2
a^8 + b^8 + c^8
= 2(a^2 + b^2 + c^2)+3(a+b+c)+6
= 2[(a + b + c)^2 -2(ab+ac+bc)]+3 (a+b+c)+6
=-4(-1) + 6
=10
^__^
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
0 Response to "Soal dan Solusi #19 (Menarik)"
Posting Komentar
Harap komentar yang bijak!!!