Ketaksamaan Bonse

  

Ketaksamaan Bonse : “jika $latex p_n$ adalah bilangan prima ke-n, maka

 

$latex (p_n)^2<p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$

 

Dan berlaku untuk $latex n>4$, dengan n bilangan asli”




Ketaksamaan ini sebenarnya ketaksamaan yang sederhana. Karena sebenarnya ini sangatlah sederhana.

Perhatikan untuk beberapa bilangan berikut ini :

bilangan prima ke-	$latex (p_n)^2$	$latex p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$
2	9	2
3	25	6
4	49	30
5	121	210
6	169	2310
7	289	30030
8	361	510510
9	529	9699690
10	841	223092870
11	961	6469693230

Pada tabel tersebut hanya kami tuliskan sampai bilangan prima ke-11.

Untuk bilangan prima ke-2, bilangan prima ke-3 maupun bilangan prima ke-4 memang tidak berlaku. Karena sudah disyaratkan pada teorema bonse.

Untuk bilangan prima ke-5 dan seterusnya, ketaksamaan tersebut berlaku.




Perhatikan peningkatan bilangannya.

Coba bandingkan peningkatan dari $latex (p_n)^2$ dan peningkatan dari $p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$




Sudah sangat jelas mengapa ketaksamaan ini benar. Karena untuk bilangan prima yang ke-n dengan n semakin besar, maka bentuk $latex p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$ akan membesar lebih cepat dibandingkan bentuk $latex (p_n)^2$

  

Tulisan Terbaru :

[archives limit=7]

  

Share this post