Ketaksamaan Bonse
Ketaksamaan Bonse : “jika $latex p_n$ adalah bilangan prima ke-n, maka
$latex (p_n)^2<p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$
Dan berlaku untuk $latex n>4$, dengan n bilangan asli”
Ketaksamaan ini sebenarnya ketaksamaan yang sederhana. Karena sebenarnya ini sangatlah sederhana.
Perhatikan untuk beberapa bilangan berikut ini :
bilangan prima ke- | $latex (p_n)^2$ | $latex p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$ |
2 | 9 | 2 |
3 | 25 | 6 |
4 | 49 | 30 |
5 | 121 | 210 |
6 | 169 | 2310 |
7 | 289 | 30030 |
8 | 361 | 510510 |
9 | 529 | 9699690 |
10 | 841 | 223092870 |
11 | 961 | 6469693230 |
Pada tabel tersebut hanya kami tuliskan sampai bilangan prima ke-11.
Untuk bilangan prima ke-2, bilangan prima ke-3 maupun bilangan prima ke-4 memang tidak berlaku. Karena sudah disyaratkan pada teorema bonse.
Untuk bilangan prima ke-5 dan seterusnya, ketaksamaan tersebut berlaku.
Perhatikan peningkatan bilangannya.
Coba bandingkan peningkatan dari $latex (p_n)^2$ dan peningkatan dari $p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$
Sudah sangat jelas mengapa ketaksamaan ini benar. Karena untuk bilangan prima yang ke-n dengan n semakin besar, maka bentuk $latex p_1 \times p_2 \times \dots \times p_{n-1}$ akan membesar lebih cepat dibandingkan bentuk $latex (p_n)^2$
Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]
mengerti bapak.. haha
BalasHapusBapak dari mana? Wkwkwkwk...
BalasHapussaya masih belum jelas mengenai hasil dari : 1/0 ; 0/0 ; ~/~ ; 0/~ ;~/0. tolong nih
BalasHapussemua bentuk tsb tdk didefinisikan..
BalasHapus2 bntuk pertama adlah pembagian dg nol. Sudah jelas tdk didefinisikan..
3 bntuk trakhir melibatkan tak terhingga.. sbnarnya operasi itu tdk blh dilakukan.. Krn ada tak hingga yg bkn merupakan bil real..
Jd, tdk bisa ditentukan nilainya. Atau tdk blh dilakukan..
Itu menurut kami.