Soal dan Solusi #6 (Pertidaksamaan Mutlak)

Diambil dari grup facebook soul-mate-matika, ketika dulu saya jadi adminnya bro. :p Kemudian saya buatkan arsipnya di blog soul-mate-matika yang saya buat juga. Sekarang saya posting ulang di blog ini supaya jadi satu kesatuan, yaitu asimtot, membahas masalah matematika.

Kali ini 2 soal dan solusi pertidaksamaan mutlak. Bagaimana menyelesaikan permasalahan soal dan solusi bentuk pertaksamaan mutlak? Berikut ini ada 2 soal dan solusi yang diambil dari grup soulmatematika.

 

Pertanyaan 16

Brilly Maxel Salindeho

Bantuan yaa.. :) |x − 2| + |x + 2| > 7, HP gmana?

 

Jawaban 16

Rahman Setiawan
Domain xER kita bagi menjadi 3 wilayah : x<-2, -2<=x<2, dan x>=2.
Pertama,
Utk x<-2, maka
x-2<0 shg |x − 2|= -(x-2) = -x+2
x+2<0 shg |x + 2| = -(x+2)= -x-2
|x − 2| + |x + 2| > 7
<=> (-x+2) + (-x-2) > 7
<=> -2x>7
<=> x<-7/2
kemudian kita iriskan,
x<-2 irisan x<-7/2 = x<-7/2

kedua,
utk -2<=x<2
, maka
x-2<0 shg |x − 2| = -(x-2) = -x+2
x+2>=0 shg |x + 2|= x+2
|x − 2| + |x + 2| > 7
<=> -x+2+x+2>7
<=> 4>7
tdk ada x yg memenuhi, shg utk -2<=x<2 maka tdk ada nilai x yg memenuhi.
Utk x>=2 bisa dicoba sndiri.
Kmudian hsl dr ketiga langkah tsb digabung.

 

Brilly Maxel Salindeho OK, mas Rahman Setiawan, pembagiannya harus begitu? Kalo x<=-2, -2<x<2, x>=2, boleh gak? mohon penjelasannya..

 

Rahman Setiawan Kita lihat situasinya dulu,

misalkan x<=-2, maka
x+2<=0 --> x+2<0 atau x+2=0
utk x+2<0 maka |x+2|=-(x+2)
sdangkan
utk x+2=0 maka |x+2|=x+2
nah, kan ada 2 bentuk yg hrs dipake bersama-sama, jdnya malah gk praktis.

Jk menemui soal sperti ini tipsnya domain dibagi2 shg mendapat bentuk
x+a<0 dan x+a>=0.
atau
x-a<0 dan x-a>=0.

Ato jika malah bingung, misal sperti soal di atas, maka bagi ja mjd:
x<-2, x=-2, -2<x<2, x=2, dan x>2.

 

---

Pertanyaan 17

Brilly Maxel Salindeho

‎|x − 3| + |x − 2| + |x + 1| > 8 Bantu lg yak,, HPnya :)

 

Jawaban 17

Hinata FaiqaAdzkiya bagi di 4 area ja..

 

Mella Camelia Coba ya bril ^_^
buat batas2nya, yaitu -1,2,3
|x-3| --> x-3, x>=3
atau 3-x, x<=3
dan lanjutkan pd nilai mutlak lain

*untuk x<=-1
3-x+2-x-x-1>8
x<-4/3
HP1 = {x<-4/3}
*untuk -1<=x<=2
3-x+2-x+x+1>8
x<-2 TM krn -1<x<2, maka HP2={ }
* untuk 2<=x<=3
3-x+x-2+x+1 > 8
x+2>8
x>6 TM, HP3={ }
*untuk x>=3
x-3+x-2+x+1 > 8
3x>12
x>4
HP4= {x>4}

maka HP x nya,
=HP1 U HP2 U HP3 U HP4
=x<-4/3, x>4
ket: U=gabung

 

Mella Camelia Hehe, konsepnya gini:
|x| --> x ; x>=0
atau -x ; x<0
sbnarnya hanya salah satu aja yg harus dikasih tnda =, krn solusi a=nol pd |a| cukup ada di salah satunya.
Nah yg diatas,
|x-3|--> x-3 ; x>=3 atau 3-x♥
|x-2|--> x-2 ; x>=2 atau 2-x ; x<2
|x+1| --> x+1 ; x>=-1 atau -(x+1) ; x<-1
buat garis bilangan, bgi jd 4 area. Nah, saya kerjain diatas pake tanda = smua, krn biar lebih mudah dipahami aja, tp sbnarnya kayak gini, maaf ya, saya hanya mencoba share ilmu yg saya plajari tentang ini :) kalo ada yg bngung tanya aja

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

 

Tulisan Terbaru :
[archives limit=7]

Share this post